Определение сочетательного закона

Распределительный закон умножения относительно сложения


И наоборот, вносить множитель в скобки, умножая на каждое слагаемое. Это действительно удобно, и стоит научиться использовать этот закон!Эти законы нельзя использовать для деления и вычитания, так как они могут изменить конечный результат.Он очень удобен, ведь с его помощью можно умножать число на сумму без каких-либо трудностей!

А всё потому, что распределять намного удобнее, чем просто умножать на каждый множитель.Для наглядности можно рассмотреть пример, где он применяется при умножении и сложении.Дано выражение: 3 х 2 + 3 х 5.Так выглядит обычное выражение.

Если мы будем использовать распределительный закон, оно будет выглядеть так: 3 х (2 + 3) = 3 х 5 = 15.Как видим, пользуясь этим удобным «средством», можно намного быстрее решать различные уравнения!Всё на свете имеет своё название и формулировку, распределительный закон — не исключение! Стоит заучить его формулировку, чтобы с лёгкостью пользоваться им в любых условиях и при любых обстоятельствах.

Умножение и его свойства

От перестановки множителей произведение не изменяется.

  1. 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
  2. Например:
  3. а * Ь * с = с * Ь * а

Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

  1. 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
  2. a * (b + c) = ab + ac
  3. Например:

Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.

  1. 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7
  2. Например:

Законы умножении распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении. Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.

Правило. Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).

  1. 7
  2. Например:

Сочетательный и распределительный законы

Переместим два последних сомножителя: Теперь умножение легко выполнится в уме. Применим переместительный и сочетательный законы, запишем это выражение так: Все эти действия легко выполняются в уме.

Чтобы умножить сумму двух (или нескольких) чисел на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить: Пример 1. Так, чтобы умножить 26 на 7, мы представляем 26 в виде суммы

, умножаем 20 на 7, 6 на 7 и результаты складываем; Но иногда бывает выгоднее поступать наоборот: вместо того чтобы умножить каждое слагаемое на одно и то же число, сначала находят сумму этих слагаемых и умножают её на данное число.

Распределительный закон мы применяем, например, при умножении двузначных (и многозначных) чисел.

Представим выражение в другом виде: Мы применили здесь распределительный закон, но только записанный в обратном порядке:

Законы сложения и умножения. Примерно 5 класс (10-11 лет)

Семья, дети, отдых, одежда и жилье.

  1. Детям инженеров.

интернет проект BeginnerSchool.ru

Сколько всего стало фломастеров?

Эту задачу можно решить следующим образом: (80 + 23) + 80 = 183 или так: 80 + (80 + 23) = 183 Результат получается один и тот же: (80 + 23) + 80 = 80 + (80 + 23) = 183 Отсюда следует важное правило вычислений: Складывая несколько слагаемых, можно группировать их в любом порядке. Катя купила 5 булочек по 20 рублей, а Коля 20 булочек по 5 рублей.

Кто заплатил больше денег? Итак, вычислим, сколько заплатила Катя: 5 × 20 = 100 Теперь вычислим, сколько заплатил Коля: 20 × 5 = 100 Мы видим, что результат одинаковый. Катя и Коля заплатили одинаковые суммы.

В результате решения этой задачи мы убедились, что не важно, в каком порядке перемножать числа (множители), результат (произведение) получится один и тот же: 5 × 20 = 20 × 5 = 100 Это и есть переместительный закон умножения, он звучит так: От перемены мест множителей произведение не меняется.

В упаковке 6 пакетов сока.

Доказать сочетательный закон


Основные, свойства скалярного произведения. (По усмотрению учителя некоторые можно доказать.) Для любых векторов

и любого числа k справедливы равенства: 1)

причем

при

2)

(переместительный закон). 3)

(распределительный закон).

4)

(сочетательный закон).

Рассмотрим для примера свойство 3.

Правило сочетательного закона умножения

Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0.

Если один из двух множителей равен 1 (единице), То произведение равно второму множителю.

  1. Например:
  2. 132 * 1 = 132
  3. 5 * 6 * 8 * 0 = 0

Законы умножения Сочетательный закон Правило.

Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

  1. (a * b) * c = a * (b * c)
  2. Например:
  3. (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210

Переместительный закон Правило. От перестановки множителей произведение не изменяется.

  1. 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
  2. Например:
  3. а * Ь * с = с * Ь * а

Распределительным закон Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

Законы математики

Действительно, прибавьте пятерку к двойке — получите семёрку.

И наоборот, прибавьте двойку к пятерке — опять получите семёрку: 5 + 2 = 7 2 + 5 = 7 Если положить на одну чашу весов 10 килограмм яблок и на другую чашу так же положить 10 килограмм яблок, то весы выровняться, и не важно, что яблоки в пакетах лежат вразброс.

Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нём, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё так же будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится.

Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.

Таким образом, между выражениями 5 + 2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма равна: 5 + 2 = 2 + 5 7 = 7 Полагаем что, вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался , поэтому мы без тени смущения запишем переместительный закон сложения с помощью переменных: a + b = b + a Записанный переместительный закон сложения будет работать для любых чисел.

Коллегия адвокатов

— Почему этот закон нужен? С какой целью мы изучаем его?

— Постарайтесь ответить на эти вопросы сами. Учитель. Да, ребята, мы сегодня познакомимся с “Переместительным законом умножения”. Почему этот закон нужен, с какой целью мы изучаем его?

Постарайтесь ответить на эти вопросы сами. (Дети определяют лексическое значение слова “закон” по словарю С.И. Ожегова). Учитель. Ребята, как вы считаете, так пишется новый закон: 17 + 23 = 23 + 17 Дети. Нет. Это переместительный закон сложения. Дети. Читается он так: “Если слагаемые поменять местами, значение суммы не изменится”.
Дети. Можно я напишу формулу: а + в = в + а А новый закон пишется так: а * в = в * а Я могу доказать. Например: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8 + 8 xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai Разберем основные законы арифметики, которые иначе называют свойствами сложения и умножения.