Решение дробных уравнений с двумя неизвестными

Как решать уравнения с дробями


x/5 + x/10 = 90. Общий знаменатель – 10. 10 делим на 5, умножаем на x, получаем 2x. 10 делим на 10, умножаем на x, получаем x: 2x+x/10 = 90.

Отсюда 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Нередко встречаются дробные уравнения, в которых иксы находятся по разные стороны знака равно. В таких ситуация необходимо перенести все дроби с иксами в одну сторону, а числа в другую. Пример 3:

  1. Найти x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
  2. Переносим 2x/5 направо с противоположным знаком: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
  3. Сокращаем 5x/5 и получаем: x = 130.

Данный вид дробных уравнений требует записи дополнительных условий.

Указание этих условий является обязательной и неотъемлемой частью правильного решения. Не приписав их, вы рискуете, так как ответ (даже если он правильный) могут просто не засчитать.

Уравнения с дробями

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число.

Общий вид дробных уравнений, где x находится в знаменателе, имеет вид: a/x + b = c, где x – неизвестное, a, b, c – обычные числа.

По :

После сокращения имеем:

(В данном случае ответ можно записать и в виде десятичной дроби: х=-0,8). 2 способ:

Обе части уравнения умножим почленно на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей, в данном случае он равен 24:

При умножении на знаменатель дроби сокращаются, в знаменателе остается единица, которую не пишем.

Уравнения с дробями правила решения

Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: Из последнего равенства определим неизвестное по правилу: «один из множителей равен частному, деленному на второй множитель».

Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел. Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление). Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство, Привести подобные слева и справа от знака равенства, получив равенство вида ax = b.

Рекомендуем прочесть:  Упк рб 2020г

Вычислить корень уравнения (найти неизвестное х из равенства x = b : a),

Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Следует только учесть следующие моменты:

  1. значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  2. нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5 Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля. Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х 1 + 2x = 5х И решаем обычное уравнение 5x – 2х = 1 3x = 1 х = 1/3 Ответ: х = 1/3 Решим уравнение посложнее: Здесь также присутствует ОДЗ: х

-2.

Совет 1: Как решать систему уравнений с двумя неизвестными

Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю. Составить уравнение из полученных членов:-7х+0=21.Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4. 2 Способ подстановки.Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:х–5у=61-9х+4у=-7.х=61+5у, х=61+5у.Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае):-9(61+5у)+4у=-7.Далее решивлинейное уравнение, найти число «игрек»:-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:Х=61+5*11, х=61+55, х=116.Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.

Система уравнений. Подробная теория с примерами (2019)

Идея проста – нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другие, а затем полученное выражение подставить в остальные уравнения вместо этой переменной.

Затем точно так же выражаем и подставляем другую переменную и т.д., пока не получим уравнение с одной переменной. После его решения и нахождения одной из переменных — последовательно возвращаемся к ранее выраженным, подставляя найденные значения. Непонятно? Давай рассмотрим на примере Пример 1. Из второго уравнения очень просто выразить : Теперь подставим то, что получилось вместо в первое уравнение: Мы получили уравнение с одной неизвестной, которое очень просто решить: А теперь вернемся к выраженному и подставим в него полученное значение : .
Итак, Ответ: Ответ, кстати, принято записывать как координаты, то есть в таком виде: .

В случае трех неизвестных: , и так далее.

То есть ответ в нашем примере

Линейные уравнения с дробями

Найдем дополнительный множитель к каждой дроби и умножим обе части уравнения на 20:

Можно, конечно, сразу же умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби. Но, к сожалению, наибольшее количество ошибок при решении линейных уравнений с дробями допускается именно на этом шаге.

Скобки — друзья ученика :). Поэтому лучше воспользоваться их помощью:

Особенно полезны скобки в случае, когда перед дробью стоит знак «минус».

После раскрытия скобок можно сразу же перенести неизвестные в одну сторону уравнения, известные — в другую

Решение уравнений с двумя переменными

Оно обращается в верное равенство при x = 2 и y = 3, поэтому эта пара значений переменных является решением рассматриваемого уравнения. Таким образом, решением любого уравнения с двумя переменными является множество упорядоченных пар (x; y), значений переменных, которые это уравнение обращают в верное числовое равенство.

Уравнение с двумя неизвестными может: а) иметь одно решение. Например, уравнение x2 + 5y2 = 0 имеет единственное решение (0; 0); б) иметь несколько решений. Например, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2)2 = 0 имеет 4 решения: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; -2); в) не иметь решений. Например, уравнение x2 + y2 + 1 = 0 не имеет решений; г) иметь бесконечно много решений.
Например, x + y = 3. Решениями этого уравнения будут являться числа, сумма которых равна 3.

Множество решений данного уравнения можно записать в виде (k; 3 – k), где k – любое действительное число. Основными методами решения

Совет 1: Как решить уравнение с двумя переменными

Найдите «у . Для этого подставьте «х в то уравнение, из которого вы выразили «у :у=х-2=4-2=2у=2.

3 Сделайте проверку. Для этого подставьте получившиеся значения в уравнения:2*4+2=104-2=2Неизвестные найдены верно! 4 Способ сложения или вычитания уравненийИзбавьтесь сразу от какой-нибудь перемененной. В нашем случае это проще сделать с «у .Так как в первом уравнении «у со знаком «+ , а во втором «- , то вы можете выполнить операцию сложения, т.е.
левую часть складываем с левой, а правую с правой:2х+у+(х-у)=10+2Преобразуйте:2х+у+х-у=10+23х=12х=4Подставьте «х в любое уравнение и найдите «у :2*4+у=108+у=10у=10-8у=2По 1-ому способу можете проверить, что корни найдены верно.